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核心概念梳理

辅助知识点

在学习统计推断前,我们必须清晰地辨别三个名字相似但意义迥异的概念。这三者的关系是整个统计推断的基石。

  1. 总体分布 (Population Distribution)

    • 是什么? 指的是我们所研究的全体对象中,某个变量的真实分布情况。例如,中国所有劳动力的真实收入分布。
    • 特点: 这是我们最想知道的,但通常是未知且不可得的。因为我们几乎不可能去测量每一个个体。它的参数(如总体均值 μ、总体标准差 σ)是固定但未知的常数。
  2. 样本分布 (Sample Distribution)

    • 是什么? 指的是我们从总体中抽取出来的那一小部分数据中,某个变量的分布情况。例如,CLDS调查中几千名受访者的收入分布。
    • 特点: 这是我们实际拥有的、看得见摸得着的数据。我们通过分析样本分布,来推断总体分布的样貌。它的统计量(如样本均值 X̄、样本标准差 s)是已知的,但每次抽样都可能不同。
  3. 抽样分布 (Sampling Distribution)

    • 是什么? 这是一个理论上的、抽象的分布。想象我们从同一个总体中,反复抽取无数个大小相同(例如,n=200)的样本。每一个样本都会有一个自己的均值。把这无数个样本均值收集起来,它们自身就会形成一个分布,这个分布就叫做“均值的抽样分布”。
    • 特点: 这是连接样本与总体的桥梁。中央极限定理告诉我们,这个分布近似于正态分布。它的标准差有一个特殊的名字,叫做标准误 (Standard Error)。我们正是利用抽样分布的这个性质,来判断我们的样本结果在多大程度上是可靠的,并据此构建置信区间。

从理论到实践

辅助知识点: 在上一讲中,我们通过模拟,直观地理解了总体、样本和抽样分布这三大核心概念。

本讲我们将学习

  1. 精确计算这三个分布的关键参数(均值、方差、标准差/标准误)。
  2. 利用我们手中的一个样本,对未知的总体参数进行区间估计(Confidence Interval)。
  3. 基于样本证据,对关于总体均值的某个断言进行科学的假设检验 (Hypothesis Testing)。

0. 预处理

  • 设置工作目录
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CD "/Users/ginglam/Public/data".
  • 导入2016年中国劳动力动态调查数据 (CLDS)
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GET FILE "clds2016_i.sav".
DATASET NAME clds.
DATASET ACTIVATE clds.
  • 数据准备:在本讲中,我们将探究“教育年限”与“个人总收入”之间的关系。
    • 为满足后续分析的要求(特别是回归分析的正态性假设),我们将对收入变量进行对数转换。
    • 我们将学历变量转换为连续的教育年限变量。
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* 筛选有效个案.
SELECT IF (I3a_6 > 0 AND I2_1 > 0).

* 对收入进行自然对数转换以缓解偏度.
COMPUTE log_income = LN(I3a_6).
VARIABLE LABELS log_income "总收入 (自然对数)".

* 将学历转换为教育年限.
RECODE I2_1 (1=0) (2=6) (3=9) (4 THRU 7=12) (8=15) (9=16) (10=19) (11=22) (ELSE=SYSMIS) INTO edu_year.
VARIABLE LABELS edu_year "最高教育年限".
EXECUTE.

导论:从简单回归到多元回归

辅助知识点: 在上一讲中,我们学习了简单线性回归,即用一个自变量来解释和预测因变量。然而,现实世界中的社会现象远比这复杂,一个结果往往是多个因素共同作用的结果。例如,个人收入不仅与教育水平有关,还可能受到年龄(经验)、性别、行业等多种因素的影响。

多元回归分析 (Multiple Regression Analysis) 正是处理这种多因素影响的强大工具。它允许我们在一个模型中同时放入多个自变量,从而实现两个核心目标:

  1. 更准确的预测:通过综合考虑多个相关因素,模型对因变量的预测能力通常会比简单回归更强。
  2. 更纯粹的解释:多元回归能够估算出每个自变量在 “控制”了其他自变量影响之后,对因变量的 “净效应” (net effect)。这是社会科学研究中探寻因果关系、排除混淆变量的关键一步。

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