图片选自哈佛大学2018年的“ 数学营 ”

作者：Gary King

“数学进修营（math refresher）”或“数学夏令营（math camp）”（下文简称为“数学营”）是哈佛大学政府系Gary King教授发起，旨在培养美国政治科学家的数学预科班项目。“数学营”的主要做法是邀请新进被录取的博士生在正式开学前的一两周，参加研究生院开设的数学、统计学、计算机科学以及相关技术课程。哈佛大学政府系从1995年开始就邀请学生参加这样的“数学营”。这些课程没有所谓的成绩，没有个人考勤记录。换言之，参加这个项目是完全出于学生的自愿。但几乎所有的学生都会选择完整参加整个项目，无论他们的背景或兴趣如何。期间，哈佛大学的正式教员负责组织和教授课程，而高年级研究生负责担任课程助教。

事实证明，“数学营”除了教授学生们具体技术，还有很多实质性的好处，比如让同学们在入学前建立起友谊，让低年级与高年级研究生建立学术联系，让老师和同学展示学习政治科学研究方法的不同途径，以及缩短多数学生从本科自主学习阶段到研究生多人合作阶段的过渡。另外，“数学营”也提供了一个有价值的范例，说明来自不同学科不同院系的教师如何可以一同开设研究生入门训练课程。因此，许多大学的政治科学系和其他院系也逐渐采用相似的“数学营”模式。

尽管“数学营”作为事实上的研究生课程早已开始流行，但有关“数学营”的问题尚未在学科意义上得到讨论，其中的原因之一正是因为许多院系的教师都仅从本院系新生角度来考虑课程设计。在本文中，我们基于哈佛大学25年的经验和对15个不同研究生项目导师的访谈，首先阐明了“数学营”在帮助学生从个人自主学习过渡到集体合作学习方面的一些优势。然后我们接着讨论“数学营”带来的实质性内容的作用及原因。最后我们呼吁建立一个基础平台，让不同大学的政治科学系新生能够相互共享教学和讲座资料，使所有孤立的类“数学营”项目能够彼此合作和相互促进，进而将“数学营”的训练理念整体提升一个层次。

研究生阶段要求向集体学习（collective learning）过渡

研究生阶段的学习绝不仅仅是高难度的学习，更不仅仅是有针对性的学习。研究生阶段实际上是一个向集体学习过渡的时期。在此期间，学生们要学会协同与合作，共同在浩瀚如烟的文献中做出自己的贡献。这使得学生们之间的联系、院系之间的联系、大学之间的联系变得格外重要。例如自20世纪50年代以来，主要政治科学期刊的合作文章比例已发生惊人的增长——根据期刊的不同，增长率从638%跨越到1739%。而“数学营”作为向研究生阶段学习而设计的一个集体活动，自然要开始引领这种改变。

虽然许多学生在大学阶段都有集体经历，包括从居住和课外活动到学习小组。但他们的智力活动经历相对于研究生而言，仍然是孤独的。每个学生在大学阶段都要被单独评估，并且经常被单独评分。虽然研究生的课堂作业和本科相似，但是研究生学习的每一步都让他们更容易融入更广泛的学者群体，包括从接受教授的要求到主动与其他作为伙伴的同事进行合作。重要的是，研究生要学会如何做研究，学会如何自如地教授他人以及开展实践合作，并且开始理解如何管理一个研究团队，进而在广泛的文献中做出自己的贡献。

这种转变的另一个重要原因是，随着研究生院的开始，学生和老师之间关系的性质发生了变化。老师们希望与研究生建立更多的联系，因为研究生不仅可以担任教学和研究助理，还可以作为合作者和学术研究团体成员协助实现自身的职业目标。另外，研究生与教师的师生比大约是本科生的20倍。因此，“数学营”的集体学习结构可以为即将入学的研究生与其伙伴建立更深层次的交流与合作提供准备——无论这些伙伴是其他同学还是老师。

促进合作

一个关于“数学营”的典型介绍是概述该项目计划传授给学生的具体技术和技能。然而，这种介绍在导引学生过渡到集体合作学习的过程中通常起到基础性的作用，所以我们从其中的好处开始谈谈。

为了转变大学时期的评估模式，参加“数学营”的学生不会有任何分数成绩，或者明确表示分数不会被记录在成绩单。在哈佛，我们传达的理念是，如果你想学习这些技术，我们老师们会帮助你；如果不想，那就取决于你。动机只可能来自学生。当然，我们的训练活动是建立在学术交往基础上。作为科学家的我们知道如何使用行为激励，将同学们在研究生开始之前的焦虑转化为动力和行动。但对于那些缺乏动机的学生，我们通常不关心。

“数学营”的一个潜在教学目标是培养持久的合作。它帮助学生从本科阶段的个人学习过渡到研究生阶段的集体学习，通常包含以下步骤：

• 首先，“数学营”让研究生同学领导或协助课程，这有助于传达学生们应该相互依赖和帮助的理念。“数学营”通过确定同学们彼此的比较优势，让其建立起同志般的情谊，并且让研究生院看起来不那么具有威胁性。

• 其次，“数学营”的合作体验不仅让每个学生感觉良好，还有助于为新班级创造公平的竞争环境。考虑到即将入学的学生具有不同技术背景，老师们可以调整教学大纲，使授课更具包容性和可获得性。一个经过深思熟虑设计的“数学营”有助于帮助我们建立一个学者型社区，从而使整个班级的所有人变得更好。

• 最后，“数学营”注重合作和相互借鉴比较优势的实践，这为学生们研究生毕业以后的职业生涯做好了准备。“数学营”是一个培养“利人利己”理念的项目，让学生们从研究生学习开始之前就朝着这个富有成效的方向成长。