跨层交互项在固定效应模型中的应用 | Stata

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  • Giesselmann, M., & Schmidt-Catran, A. W. (2019). Getting the within estimator of cross-level interactions in multilevel models with pooled cross-sections: Why country dummies (sometimes) do not do the job. Sociological Methodology, 49(1), 190-219.

  • 跨层次交互项的组内估计
  • 在大型跨国数据的比较分析中，跨层交互项具有实质重要性（substantive importance）
    • 以工资、性别与国家反歧视法为例
    • 可以将政策作为性别工资差距的调节变量：
    • 也可以将性别作为政策工资效应的调节变量：
    • 在以上经验模型中添加一组国家虚拟变量通常被称为国家固定效应（cFE），但这种模型在情景固定效应模型（context FE）中是不正确的。
  • 混合截面的国家固定效应模型
    • 以反歧视法对各国性别工资差异的影响为例
    • y_jti是工资，x_jti是个体特征，z_1jt是反歧视法律（时变国家层面变量），z_2j是非时变国家层面变量，v_0j是国家层面不可观测效应，u_0jt是国家-年层面不可观测效应，e_jti是个体层面的随机效应
    • 由于各国之间存在与模型中观测变量有关的不可观测系统性差异，即v_0j，为了获得无偏估计，需要对其进行估计，方法是国家固定效应模型（LSDV形式）：
    • 采取去均值法可以改写为：
    • 组内估计（within estimator）也可以在随机效应模型中进行设定。Fairbrother（2014）在跨国分析情景下提出分解组内效应和组间效应的方法
      • 情境间的对X、z_1以及y产生共变的因素被“组平均值变量（cluster-specific mean variables）”所完全吸收
      • 随机效应模型的优点是能够估计国家层面的时变变量和非时变变量
  • 估计跨层交互项的国家固定效应模型
    • 如果研究者感兴趣的变量并非情境变量或个体特征变量对因变量的影响，而在于其中一方对另一方的调节作用，那么跨层次的交互作用就构成了经验模型中的主要自变量。
    • 国家固定效应模型使用聚类虚拟变量只能吸收水平上的差异（differences in levels）而非斜率上的差异（differences in slopes），换言之，国家固定效应模型控制了聚类间y_jti水平上的异质性（heterogeneity in the level of y_jti），但不能控制聚类间的效应异质性（effect heterogeneity）
    • 以反歧视法对性别工资差距为例：
      • 性别工资差距不仅取决于反歧视法，海取决于不可观测的国家层面的因素（如性别规范）
      • 将跨层交互项纳入模型
      • 进行去平均值调整
      • 简化后得到
    • 采用传统国家固定效应模型处理聚类异质性
      • 以上方程不仅控制了国家间不可观测异质性，还控制了x_jti和z_1jt的不可观测效应异质性。因此该模型称为国家固定效应与斜率模型（country FE and slopes model）
      • 是否有必要控制x_jti和z_1jt的效应异质性以后的对β3的无偏估计取决于研究经验
    • 以随机效应模型框架改写国家固定
      • 其中β6Z_1jX_jti控制了X的效应异质性，而β7X_jZ_1jt控制了Z的效应异质性