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Ludwig, V., & Brüderl, J. (2021). What You Need to Know When Estimating Impact Functions with Panel Data for Demographic Research . Comparative Population Studies , 46 .
事件影响研究与影响函数
研究特定事件对某些结果的因果效应，称为“事件影响（the effects of events）研究”（Allison，1994）
横截面数据：所有影响干预和结果的非时变和时变混淆因素必须得到控制
面板数据：利用个体内设计（within-person designs）控制非时变混淆因素，如固定效应模型
在长面板数据中，许多个体观测值在接受干预后还存续超过一个时期，这时可以估计时变干预效应（time-varying treatment），即因果效应的时间路径（the time-path of a causal effect）或影响函数（impact function）
影响函数的社会学洞察力：获得比估计非时变干预效应更多的东西，人口学一般采用固定效应模型
利用面板数据和固定效应模型估计影响函数存在许多缺陷和偏误
影响函数的基本概念
影响函数估计的基本框架
在严格外生性条件下，固定效应模型可以获得无偏和一致估计
基于固定效应模型，建立影响函数有三种方式
阶跃影响函数（step impact function）
连续影响函数（continuous impact function）
虚拟变量影响函数（dummy impact function）
案例：子女出生对母亲幸福感的影响
第一次生育对女性幸福感的总体因果效应
结果解读
阶跃影响：子女出生使幸福感平均提高0.32分
二次项影响：子女出生使幸福感提高0.51分，然后在第三年降到0以下，在第5年降到最低点，然后触底反弹
虚拟变量影响：子女出生使幸福感提高0.60分，然而婴儿效应是非常短暂的，只存在于出生后的第一年。
图1提供了负向加权偏差的图示，虚拟变量影响函数估计的10个干预效应的平均值=(0.60 + 0.09 + 0.04 + 0.19-0.01 * 6)/10 = 0.086，远低于阶跃函数0.32，说明阶跃函数严重高估了干预后的效应。
固定效应估计的机制在后续干预后时期对干预效应有向下的加权（mechanics of FE estimation down-weights the treatment effects that occur in later post-treatment periods）
阶跃影响的固定效应估计偏向于早期干预效应（biased towards the early treatment effects）
注意：负向加权偏误（negative weighting bias）并不总是对干预效应产生负面的偏差，即向下的偏差或低估的偏差；“负向”值后续干预干预效应的减权（down-weighting of later treatment effects）
虚拟变量影响函数的置信区间图表明：后续干预效应可能为0效应
影响函数估计的陷阱及其补救措施
陷阱1：结果轨迹的设定（specification of the outcome trajectory）
模型设定必须包括年龄效应或周期效应，排除由于衰老和成熟导致的虚假干预效应或抑制真正效应
共线性问题： 难以区分日历时间 （年龄）和干预后时间 流逝的效应，这限制了Kit的虚拟变量数目。对此，应该在估计样本中加入从不接受干预的个体作为控制组，以便能够识别连续影响函数或虚拟影响函数
年龄效应设定问题： 一般而言，年龄作为线性项，但建议将年龄作为虚拟变量，应为结果的轨迹往往是高度非线性的。只有当得到的虚拟变量系数呈现规则化模式时，才应该选择更简洁的设定。
时期效应设定问题 ：存在经济和政治周期的混淆因素，为了解决APC问题，可以把几年分成一组，或采用政治经济代理变量（GDP增长率）来刻画周期效应
双向固定效应问题： 在大多数人口学研究中，年龄效应比时期效应更加重要。广泛使用的双向固定效应模型把时期效应的优先性置于年龄效应之前，缺少年龄控制。
生育与女性幸福感案例
结果显示
不控制年龄效应导致向下偏误
年龄线性项可能产生过度控制偏差
双向固定效应模型可能导致高估偏差
陷阱2：干预前与干预后虚拟变量（pre-treatment and late post-treatment dummies）
虚拟变量影响函数建模问题：干预后虚拟变量
因为交错干预（staggered treatment），早期受到干预的个体在干预后很长一段时期仍然可以观测到
由于面板损耗，通常只有很少的观测值具有后续干预后虚拟变量
如果将某一时期以后干预后虚拟变量分组，统一设定为剩余虚拟变量（residual dummy），比如将生育后4年统一设为一组，可能导致干预效应偏差
这种情况下，可以将4年以后数据截断并重新估计虚拟变量影响函数，作为稳健性检验
案例：生育与幸福感
模型1：控制怀孕，可能捕获部分预期效应
模型2：不控制怀孕，可能导致低估
模型3：加入6期干预前虚拟变量，可能捕获其他效应
模型4和模型5采用截断数据，发现结果与模型1相似
陷阱3：异质性轨迹导致的有偏影响函数（biased impact functions due to heterogeneous trajectories）
异质性增长轨迹导致影响函数估计偏差，因此对影响函数建模时要允许异质性生命历程
方法1：加入时间进程或年龄与非时变干预组指标的交互项，即特定组斜率固定效应模型（FE with group-specific slopes, FEGS）
方法2：允许个体指定斜率轨迹，即个体特定斜率固定效应模型（FE with individual-specific slopes, FEIS）
对个体斜率建模可以放松平行趋势假设，扩展的豪斯曼检验可以判断固定效应模型是否有偏
案例：生育与幸福感
陷阱4：连续性生命事件（consecutive life events）
陷阱5：交错干预事件的负向加权偏误（negative weighting bias with staggered treatment events）
使用阶跃影响函数估计交错干预效应，存在负向加权偏差
负向加权偏差发生的原因
案例：在完全平衡面板，U、K、L三组，U不接受干预，K在早期接受干预，L在晚期接受干预
当平行趋势假设成立，标准双向固定效应估计量等同于DID估计量的加权之和（Goodman-Bacon 2018）
负向加权偏误
由于时变干预效应的负向加权，必须在固定效应模型中纳入灵活的影响函数
陷阱6：反事实结果于估计样本的选择
结论
按照理论需求弹性设定影响函数
大部分情况下应设定虚拟变量影响函数
当出现规律性模式时，方可以转向其他简洁设定模式
以灵活方式设定年龄结果轨迹（age- outcome trajectory）
只有当理论说明有期望效应（anticipation effect）以及数据有直接测量时，才设定期望效应
不要按干预后的虚拟变量进行分组，并且最后缩短干预后时期
不要最大化样本容量，相反应该根据研究问题量身定做估计样本。
对于连续发生的生命时间，建议在比较潜在结果基础上定义因果效应，重点关注具体的转变，并相应构建估计样本
在建立影响函数模型时，考虑异质性生命历程（heterogeneous life courses），比如考虑个体指定斜率（individual-specific slopes）
，即时变误差项严格外生
